Lecture 9 Oscillators 振荡器
章节目录
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- 9-1 LC 振荡与 Barkhausen 条件 LC Oscillation and Barkhausen Criterion
- 9-2 相移振荡器 Phase-Shift Oscillator
- 9-3 开环设计方法 Open-Loop Design
- 9-4 Hartley 与 Colpitts 振荡器 Hartley and Colpitts Oscillators
- 9-5 晶体振荡器与压控振荡器 Crystal and Voltage-Controlled Oscillators
- 9-6 振荡器指标与相位噪声 Oscillator Metrics and Phase Noise
- 9-7 例题 Exercises
- Summary
9-1 LC 振荡与 Barkhausen 条件 LC Oscillation and Barkhausen Criterion
振荡器 Oscillator
振荡器把直流电源转换为周期性交流输出。通信电路中的本地振荡器、载波源和时钟源都属于这类电路。
理想正弦振荡器希望输出
其中频率和幅度都稳定。
9-1-1 LC 槽路与飞轮效应 Tank Circuit and Flywheel Effect
并联 LC 槽路中，能量在电容电场和电感磁场之间来回交换。
若电容一开始被充电，闭合回路后：
- 初始时电容电压最大，电感电流为零；
- 电容放电，电流逐渐增大，能量转移到电感磁场；
- 电感电流继续流动，把电容充成相反极性；
- 过程反向重复，形成振荡。
这个能量交换称为飞轮效应 Flywheel Effect。理想 LC 槽路的谐振频率为
实际槽路有电阻损耗，振荡会衰减。要得到稳定输出，必须用放大器补偿损耗，并用反馈网络控制相位与幅度。
9-1-2 Barkhausen 振荡条件 Barkhausen Criterion
把振荡器看成放大器
因此环路增益为
维持振荡的 Barkhausen 条件为：
并且环路总相移为
也就是
严格说，Barkhausen 条件是必要条件，实际振荡器还需要：
- 起振时
- 稳态时幅度控制让有效增益回到
- 反馈网络具有足够高的选择性，只让目标频率被强化。
若闭环写成
则
当
9-2 相移振荡器 Phase-Shift Oscillator
相移振荡器用一个反相放大器提供
对三节相同的 RC 网络，理想放大器输入阻抗无限大时，振荡频率为
此时反馈网络的衰减固定，放大器增益至少需要满足
相移振荡器适合音频频率；在高频射频电路中，更常用高
9-3 开环设计方法 Open-Loop Design
射频振荡器设计常先看开环参数，再把反馈网络接回形成闭环。
开环设计通常分三步：
- 先认为内部噪声可以触发振荡；
- 放大器看到反馈网络等效为一个负载阻抗；
- 反馈网络的等效输入阻抗又受放大器输入阻抗影响，因此需要把两者一起考虑。
9-3-1 反馈网络的三个参数 Three Feedback Parameters
设计反馈网络时主要找三个量：
| 参数 | 含义 |
|---|---|
| 反馈网络增益或衰减 | |
| 放大器看到的反馈网络等效输入阻抗 | |
| 环路谐振角频率 |
只要反馈网络具有高选择性，噪声虽然包含很多频率，但最后只有谐振频率附近的成分被不断强化。
9-3-2 常见反馈网络 Feedback Network Topologies
课程中给出的反馈网络都可以看成并联 LC 槽路的不同抽头形式。
常见形式如下：
| 反馈网络 | 谐振角频率 | 反馈系数 |
|---|---|---|
| 中心接地抽头电感 | ||
| 中心接地抽头电容 | ||
| 底部接地抽头电感 | ||
| 底部接地抽头电容 |
高
中心接地抽头电感网络中，放大器看到的等效负载还会受到抽头比例影响，可写成
反馈网络被放大器输入端加载后，等效
当
9-4 Hartley 与 Colpitts 振荡器 Hartley and Colpitts Oscillators
Hartley 振荡器使用抽头电感反馈网络。放大器通常由 BJT 提供，反馈网络由
其谐振频率近似为
Colpitts 振荡器把电感和电容的位置互换，使用抽头电容反馈网络。
两个串联电容的等效电容为
所以谐振频率为
射频扼流圈 RFC 对直流近似短路，用来给晶体管供电；对射频近似开路，避免射频信号被电源旁路掉。耦合电容负责隔直通交，避免直流偏置进入槽路或输出端。
起振时 Colpitts 振荡器需要满足
稳态维持时近似为
其中反馈衰减
对课程中的抽头电容反馈网络，可近似写为
因此自启动时常取
9-5 晶体振荡器与压控振荡器 Crystal and Voltage-Controlled Oscillators
9-5-1 晶体振荡器 Crystal Oscillators
石英等压电材料有双向效应：
- 机械形变会产生电压；
- 外加电压会产生机械形变。
由于晶体尺寸和切割方式可以做得非常精确，晶体振荡器能产生很稳定的频率。
晶体的等效电路可看成一个串联 RLC 支路，再并联一个电容
晶体的串联谐振与并联谐振频率非常接近，因此总体
频率稳定度常用 ppm 表示。若稳定度为
晶振还可以进一步分为：
| 类型 | 特点 |
|---|---|
| CXO | 普通晶体振荡器 |
| TCXO | 加温度补偿 |
| DTCXO | 用数字控制改善补偿 |
| OCXO | 恒温槽控制，稳定度更高，但功耗和成本更高 |
晶体常见频率从几
9-5-2 压控振荡器 Voltage-Controlled Oscillators
很多通信系统需要调谐振荡频率。改变振荡频率的本质，是改变反馈网络的谐振频率。
早期收音机常用可变电容，转动旋钮改变极板重叠面积：
现代电路更多使用变容二极管。变容二极管的结电容
上图右侧给出变容二极管 VCO 的简化结构。直流控制电压通过隔直电容与槽路分离，交流上变容二极管电容并入谐振网络。
若变容二极管电容与槽路电容并联，则角频率可写为
因此控制电压
课程中常用的近似关系为
反向偏置电压越大，结电容通常越小，故谐振频率升高。
NOTE
VCO 的调谐灵敏度 Tuning Sensitivity 或 VCO 增益 定义为
此参数直接决定 FM 调制器中给定消息电压产生的频偏大小（参见 Lecture 14）。
Clapp 振荡器可以看成带额外串联电容的 Colpitts 结构。加入变容二极管后，反馈网络总电容由
先把
再与变容二极管电容串联：
因此
9-6 振荡器指标与相位噪声 Oscillator Metrics and Phase Noise
振荡器常见指标包括：
| 指标 | 含义 |
|---|---|
| 输出频率范围 | 能调谐覆盖的频率范围 |
| 输出电压摆幅 | 输出信号幅度 |
| 功耗 | 为维持振荡所消耗的功率 |
| 输出波形 | 正弦波、方波，或其他波形 |
| 杂散分量 | 目标频率之外的离散频率分量 |
| 相位噪声 | 输出频率纯度和短期稳定度 |
理想正弦振荡器为
实际输出会带有随机相位扰动：
其中
在时域中，可以用眼图观察抖动。把波形按半个周期切成许多段并叠加，若抖动小，交叉点集中，眼图打开；若抖动大，交叉点扩散，眼图闭合。
在频域中，相位噪声表现为载波附近的频谱扩展。常在距离载波
靠近载波的相位噪声通常最能体现振荡器质量。
9-7 例题 Exercises
PROBLEM L9-E1
三节相同 RC 相移网络中，
SOLUTION
三节 RC 相移振荡器频率为
代入
所以
PROBLEM L9-E2
Colpitts 振荡器中，
SOLUTION
先求串联等效电容：
高
加载后并联谐振频率可近似修正为
当
当
PROBLEM L9-E3
解释为什么振荡器起振时要求
SOLUTION
起振时，电路中只有内部噪声或上电瞬态等很小的初始信号。若
每绕环一周信号都会变小，振荡会衰减。
因此起振时需要
让谐振频率附近的噪声被逐步放大。
但如果长期保持
输出幅度会不断增长，直到放大器进入削波或非线性失真。实际振荡器需要幅度限制或自动增益控制，让稳态有效环路增益回到
这样既能维持振荡，又能保持幅度有限。
ss
Summary
| 内容 | 结论 |
|---|---|
| LC 槽路 | 能量在电容电场与电感磁场之间交换 |
| 谐振频率 | |
| Barkhausen 幅度条件 | 起振需 $ |
| Barkhausen 相位条件 | 环路总相移为 |
| 相移振荡器 | 三节 RC 网络， |
| Hartley 振荡器 | 抽头电感反馈， |
| Colpitts 振荡器 | 抽头电容反馈， |
| 晶体振荡器 | 高 |
| 压控振荡器 | 用控制电压改变等效电容，从而调谐频率 |
| 相位噪声 | 表示载波附近的频谱扩展，单位常用 |
| 抖动 | 相位噪声在时域中的零交叉时间偏移 |